2023年2月14日，8858ccl8利网址尹平教授團隊與美國印第安納大學伯明頓分校Liu Nianjun教授團隊等合作的研究成果“MOVER-R and penalized MOVER-R confidence intervals for the ratio of two quantities”在統計學一流期刊《The American Statistician》上在線發表（https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2023.2173294）[1]。8858ccl8利网址青年教師汪鵬為該論文的第一作者，在讀博士生馬藝蕾為共同作者；尹平教授和Liu Nianjun教授為該論文的共同通訊作者。該研究首先解決了醫學研究中常用的MOVER-R方法不能适用于分母置信區間包含0的問題，并在此基礎上進一步提出了置信區間寬度更窄的懲罰MOVER-R方法。
在醫學研究中，常常會遇到比值型參數，比如說半數反應劑量，增量風險收益比等。對于比值型參數，在數據分析中除給出相應的點估計，一般還需要提供置信區間以評估點估計的精度。然而，當分子或分母的估計不服從對稱分布時，傳統的Fieller法、delta法和bootstrap法均可能低估參數的覆蓋率。為克服這一問題，MOVER-R法通過對分子和分母構造非對稱的置信區間來考慮偏态性問題[2,3]。傳統的MOVER-R方法假設分母置信區間不包含0，然而在實際應用中，由于效應尺度、樣本量和檢驗水準的影響，無法保證分母在統計學上遠離0。如何考慮分母置信區間包含0的情況？又如何處理分母置信區間因為包含0而生成無界置信區間的缺陷？圍繞上述問題，研究團隊基于懲罰似然理論展開了研究。
對于傳統MOVER-R方法假設分母置信區間不包含0的問題，該研究提出可以将比值R=θ1/θ2的置信區間定義為令差值θ1-Rθ2的MOVER-D置信區間[4]覆蓋0的所有R值組成的集合。研究結果發現，相比傳統的MOVER-R方法，新方法即使在分母置信區間覆蓋0時仍可給出R的置信區間表達式：(– ∞, A)∪(B, + ∞)。特别地，當分子和分母的置信區間均對稱時，新提出的MOVER-R置信區間完全等價于Fieller置信區間。為進一步解決分母置信區間覆蓋0時MOVER-R置信區間無界的問題，該研究進一步提出了懲罰MOVER-R方法。通過對分母的似然函數施加懲罰，可以令分母傾向于遠離奇異點0，而合适的懲罰參數可以使分母的置信區間始終不覆蓋0，因而總是産生有界的置信區間[5]。該研究給出了懲罰MOVER-R置信區間的封閉解，并從理論上證明了懲罰MOVER-R方法與MOVER-R方法的差異僅為二階。
該研究從理論推導、數值模拟以及實例分析三個角度均證明了新型置信區間估計方法在覆蓋率和置信區間寬度上的優勢，為醫學研究中比值型參數的置信區間估計提供了更穩健且有效的選擇。
該研究得到國家自然科學基金和8858ccl8利网址自主創新研究基金等資助。
參考文獻：
[1] Wang, P., Ma, Y., Xu, S., Wang, Y. X., Zhang, Y., Lou, X., Li, M., Wu, B., Gao, G., Yin, P., and Liu, N. (2023). MOVER-R and penalized MOVER-R confidence intervals for the ratio of two quantities. The American Statistician. https://doi.org/10.1080/00031305.2023.2173294.
[2] Donner, A. and Zou, G. Y. (2012). Closed-form confidence intervals for functions of the normal mean and standard deviation. Statistical Methods in Medical Research 21(4), 347-359.
[3] Newcombe, R. G. (2016). MOVER-R confidence intervals for ratios and products of two independently estimated quantities. Statistical Methods in Medical Research 25(5), 1774-1778.
[4] Zou, G. Y. and Donner, A. (2008). Construction of confidence limits about effect measures: a general approach. Statistics in Medicine 27(10), 1693-1702.
[5] Wang, P., Xu, S., Wang, Y. X., Wu, B., Fung, W. K., Gao, G., Liang, Z., and Liu, N. (2021). Penalized Fieller’s confidence interval for the ratio of bivariate normal means. Biometrics 77(4), 1355-1368.
